Vulkanを用いた開発にはVulkan SDKをインストールする必要があります。

1. LunarG 公式サイトで自分の環境用の最新のSDK Installerを落として下さい。
2. インストーラ―を管理者権限で実行してください。
3. ウィザードに従って進めます。
4. インストールできました。おめです

基本的には上みたいな感じなので特に悩むこともないと思います。

付記

Windows向けインストールにおいてはVisual Studio用の便利なプロジェクト テンプレートが入るはずなのですが、自分の場合これが出てこなくて若干ハマりました。(ただのテンプレートなので無くてもそう大した問題ではありませんが…)

どうやら管理者権限でインストールすると、プロジェクト テンプレートは管理者ユーザの ドキュメント>Visual Studio 2019>Templates>ProjectTemplates>Visual C++ プロジェクト 以下に生成されるようです。これを自分のユーザディレクトリの同じ場所に持っていけば問題ありませんでした。Windowsで管理者ユーザと一般ユーザを分けているとこの問題が起こります。